Ana içeriğe geç

Fiziksel Tabanlı İşleme (PBR) - Teori

Fiziksel Tabanlı İşleme (Physically Based Rendering - PBR), grafik programlamada ışığın gerçek dünyadaki fiziksel optik yasalarını taklit eden bir dizi render prensibi ve matematiksel formül bütünüdür.

Geleneksel Phong veya Blinn-Phong modellerinde sanatçılar her nesne için "göze hoş gelen" speküler ve difüz renkler uydurmak zorundaydı; sahnedeki ışık değiştiğinde nesneler plastik veya yapay görünmeye başlardı.

PBR sayesinde nesneler: - Gerçek dünya malzemelerinin fiziksel ölçüm parametreleriyle (Roughness, Metallic, Albedo) tanımlanır, - Herhangi bir ışıklandırma koşulunda (güneş altında, karanlık bir odada, neon ışıklarında) daima fotogerçekçi görünür!

PBR'ın 3 Temel İlkesi

Bir aydınlatma modelinin PBR sayılabilmesi için 3 temel fizik kuralını sağlaması gerekir:

  1. Mikroyüzey Modeli (Microfacet Theory): En pürüzsüz görünen yüzey bile mikroskobik düzeyde incelendiğinde binlerce küçük aynadan (mikroyüzeyden) oluşur. Bu mikroyüzeylerin yönelim dağılımı yüzeyin Pürüzlülüğünü (Roughness) belirler.
  2. Enerji Korunumu (Energy Conservation): Yüzeyden yansıyan ve saçılan toplam ışık enerjisi, yüzeye çarpan gelen ışık enerjisinden asla daha fazla olamaz!
  3. Fiziksel Tabanlı BRDF: Işığın nasıl yansıyacağını hesaplamak için standart fiziksel Cook-Torrance BRDF denklemi kullanılır.

Yansıma Denkliği ve Cook-Torrance BRDF

Fiziksel renderın kalbi olan yansıma denklemi (Reflectance Equation):

\[L_o(p, \omega_o) = \int_{\Omega} f_r(p, \omega_i, \omega_o) L_i(p, \omega_i) (n \cdot \omega_i) d\omega_i\]

Burada \(f_r\) terimi BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function) fonksiyonudur. Cook-Torrance modelinde BRDF iki bileşene ayrılır:

\[f_r = k_d f_{\text{lambert}} + k_s f_{\text{cook-torrance}}\]
  • \(k_d\): Yüzeyin içine girip emilen ve saçılan ışık oranı (Yayılımcı / Diffuse).
  • \(k_s\): Yüzeyden ayna gibi yansıyan ışık oranı (Parlama / Specular).
  • Enerji korunumu gereği: \(k_d + k_s = 1.0\) olmalıdır!

Yayılımcı kısım basitçe Lambertian dağılımıdır: \(f_{\text{lambert}} = \frac{\text{albedo}}{\pi}\).

Speküler kısım ise Cook-Torrance'ın meşhur üçlü formülüdür:

\[f_{\text{cook-torrance}} = \frac{D \cdot F \cdot G}{4 (\omega_o \cdot n)(\omega_i \cdot n)}\]

D, F ve G Fonksiyonları Nedir?

PBR D, F, G Fonksiyonları

1. Normal Dağılım Fonksiyonu (\(D\) - Trowbridge-Reitz GGX)

Mikroyüzeylerin ne kadarının yarıvektör \(\mathbf{H}\) ile aynı hizada olduğunu hesaplar. Parlamanın keskinliğini veya yayvanlığını belirler:

\[D_{\text{GGX}}(n, h, \alpha) = \frac{\alpha^2}{\pi ((n \cdot h)^2 (\alpha^2 - 1) + 1)^2}\]

2. Geometri Fonksiyonu (\(G\) - Smith GGX)

Mikroyüzeylerin birbirini gölgelemesini (Shadowing) ve önünü kapatmasını (Masking) simüle eder. Pürüzlü yüzeylerde ışığın mikro oyuklar arasında kaybolmasını açıklar:

\[G_{\text{SchlickGGX}}(n, v, k) = \frac{n \cdot v}{(n \cdot v)(1 - k) + k}\]
\[G(n, v, l, k) = G_{\text{SchlickGGX}}(n, v, k) \cdot G_{\text{SchlickGGX}}(n, l, k)\]

3. Fresnel Fonksiyonu (\(F\) - Fresnel-Schlick)

Bakış açısına göre yüzeyden yansıyan ışığın oranını verir (dik açıda \(F_0\), teğet açıda %100 yansıma):

\[F_{\text{Schlick}}(h, v, F_0) = F_0 + (1.0 - F_0)(1.0 - (h \cdot v))^5\]

Metalik İş Akışı (Metallic Workflow)

PBR'da malzemeler iki ana sınıfa ayrılır: 1. Yalıtkanlar (Dielectrics - Taş, tahta, plastik, kumaş): Düşük baz yansımaya (\(F_0 \approx 0.04\)) ve zengin difüz renge sahiptirler. 2. İletkenler / Metaller (Conductors - Demir, altın, bakır): Sıfır difüz renge sahiptirler (\(k_d = 0\)). Işığı kırmazlar, çarpan tüm ışığı kendi karakteristik metalik renkleriyle yansıtırlar (\(F_0 = \text{Albedo}\)).

Bu sayede sadece 3 parametre ile (Albedo, Metallic, Roughness) dünyadaki hemen hemen tüm maddeler kusursuzca modellenebilir!